Алгебра и теория чисел :: занятие 05 (10.03.2009)

Занятие 1 (10.03.2009)
Практические задачи. Арифметика полиномов
Лекция. (Теория) Основы теории групп
Лекция. (Теория) Основы теории колец
Лекция. (Практика) Арифметика полиномов от одной переменной над полем

Занятие 1 (10.03.2009)
Арифметика полиномов ps pdf
polygcd.GCD двух полиномовps pdf
polyroots.Корни полинома по простому модулюps pdf
(Теория) Основы теории групп
План лекции
  1. Представление групп
    1. Свободная группа, универсальное свойство
    2. Задание группы образующими и соотношениями, универсальное свойство
(Теория) Основы теории колец
План лекции
  1. Кольца
    1. Определение кольца и подкольца, изоморфизмы колец
    2. Примеры колец
      • Кольцо целых чисел $\mathbb{Z}$
      • Кольцо вычетов по модулю $n$ --- $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
      • Кольцо многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами $\mathbb{Z}[x]$
      • Кольцо $\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$
      • Кольцо $\mathbb{Z}[i]$
    3. Делители нуля, области целостности
    4. Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов
    5. Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах
    6. Евклидовы кольца
      • Определение, алгоритм Евклида
      • Единственность разложения на множители
(Практика) Арифметика полиномов от одной переменной над полем
План лекции
  1. Сложение, вычитание, умножение, деление с остатоком полиномов
  2. Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида, расширенный алгоритм Евклида
  3. Евклидовость кольца полиномов от одной переменной над полем
  4. Поиск корней полинома от одной переменной по простому модулю