Алгебра и теория чисел :: занятие 08 (03.04.2010)

Занятие 1 (03.04.2010)
Практические задачи. Первообразные корни и квадратичные вычеты
Лекция. (Теория+Практика) Первообразные корни и квадратичные вычеты

Занятие 1 (03.04.2010)
Первообразные корни и квадратичные вычеты ps pdf
primroot.Первообразный кореньps pdf
(Теория+Практика) Первообразные корни и квадратичные вычеты
План лекции
  1. Теорема о цикличности мультипликативной группы поля $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$
  2. Первообразные корни
    1. Теорема о существовании первообразных корней по модулям $p^n$, $2 \cdot p^n$ и $4$
    2. Количество первообразных корней
  3. Квадратичные вычеты
    1. Определение квадратичного вычета и квадратичного невычета по произвольному модулю
    2. Число квадратичных вычетов по простому модулю
    3. Символ Лежандра
    4. Формула для символа Лежандра (Критерий Эйлера)
    5. Теорема о $((\frac{p-1}{2})!)^2 \equiv -1 \pmod p$ при $p=4k+1$
    6. Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю
    7. Квадратичный характер числа $2$ по простому модулю